ધારો કે ell એ એક રેખા છે જે વક્ર y=2x^2+x+2 પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y=2x^2+x+2$ ના કોઈપણ બિંદુ $(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 4x+1$ દ્વારા મળે છે. બિંદુ $P(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = 4h+1$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y=2x^2+x+2$ ના કોઈપણ બિંદુ $(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 4x+1$ દ્વારા મળે છે. બિંદુ $P(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = 4h+1$ છે. બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબ રેખા $\ell$ નો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{4h+1}$ છે. બિંદુ $P(h, k)$ માંથી પસાર થતી અભિલંબ રેખા $\ell$ નું સમીકરણ $y-k = -\frac{1}{4h+1}(x-h)$ છે. બિંદુ $Q(6, 4)$ રેખા $\ell$ પર હોવાથી,$4-k = -\frac{1}{4h+1}(6-h)$ મળે. $k = 2h^2+h+2$ મુકતા,$4-(2h^2+h+2) = -\frac{6-h}{4h+1}$ મળે. $(2-h-2h^2)(4h+1) = h-6$. $8h+2-4h^2-h-8h^3-2h^2 = h-6$. $-8h^3-6h^2+7h+2 = h-6$. $8h^3+6h^2-6h-8 = 0$. $2$ વડે ભાગતા,$4h^3+3h^2-3h-4 = 0$. $(h-1)(4h^2+7h+4) = 0$. $4h^2+7h+4$ ના કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી (વિવેચક $D = 49-64 તેથી $k = 2(1)^2+1+2 = 5$. આમ $P$ એ $(1, 5)$ છે. શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$P(1, 5)$,અને $Q(6, 4)$ ધરાવતા $	riangle OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ: ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(5-4) + 1(4-0) + 6(0-5)| = \frac{1}{2} |4 - 30| = \frac{1}{2} |-26| = 13$.

Similar Questions

જો વક્ર $y = ax^{2} + bx + c, x \in R,$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ પર આ વક્રનો સ્પર્શક $y = x$ છે,તો $a, b, c$ ની શક્ય કિંમતો શોધો:

વક્ર $y=\frac{x-1}{x-2}, x \neq 2$ માટે $x=10$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $y = x^4$ માટે બિંદુ $(2, 0)$ (જે વક્ર પર નથી) માંથી દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $y=-4x+b$ એ વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ને સ્પર્શક હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^{3}+2x+6$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+14y+4=0$ ને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module