माना $PQ$ परवलय $y^{2}=4x$ की एक नाभिलंब जीवा है जो बिंदु $(3, 0)$ पर $\frac{\pi}{2}$ का कोण अंतरित करती है। माना रेखाखंड $PQ$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$ की भी एक नाभिलंब जीवा है। यदि $e$ दीर्घवृत्त $E$ की उत्केंद्रता है,तो $\frac{1}{e^{2}}$ का मान है

मान लीजिए $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + p^3 = 0$ $(p \neq 0)$ के मूल हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = x$ पर एक बिंदु है,तो द्विघात समीकरण के मूल हैं:

$X$-अक्ष के ऊपर वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

माना वृत्त $C$ रेखा $x - y + 1 = 0$ को स्पर्श करता है,इसका केंद्र धनात्मक $x$-अक्ष पर है,और यह रेखा $-3x + 2y = 1$ पर $\frac{4}{\sqrt{13}}$ लंबाई की जीवा काटता है। माना $H$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{\alpha^2} - \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ है,जिसकी एक नाभि $C$ का केंद्र है और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $C$ का व्यास है। तो $2\alpha^2 + 3\beta^2$ का मान . . . . . . है।

वक्र $y^2 = 8x$ और $xy = -1$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

एक द्विघात बहुपद $y = f(x)$ जिसका अचर पद $3$ है,न तो $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और न ही काटता है और रेखा $x = 1$ के परितः सममित है। बहुपद के अग्रणी पद का गुणांक इकाई है। कार्तीय आयताकार निर्देशांक प्रणाली $OXY$ में प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $A(x_1, y_1)$ जिसका भुज $x_1 = 1$ है और एक बिंदु $B(x_2, y_2)$ जिसका कोटि $y_2 = 11$ है,दिए गए हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। द्विघात बहुपद का शीर्ष है: