ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & a & a \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. જો કોઈ $n \in \mathbb{N}$ માટે,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & 48 & 2160 \\ 0 & 1 & 96 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $n + a + b$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \theta & \sin \theta \cos \theta \\ \sin \theta \cos \theta & \sin^2 \theta \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} \cos^2 \phi & \sin \phi \cos \phi \\ \sin \phi \cos \phi & \sin^2 \phi \end{bmatrix}$ અને $\theta$ તથા $\phi$ નો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $AB = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા બે $2 \times 1$ શ્રેણિકો છે,જેથી $A = XB$,જ્યાં $X = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$ અને $k \in R$. જો $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$ અને $(k^2 + 1)b_2^2 \neq -2b_1b_2$ હોય,તો $k$ ની કિંમત ....... છે.

ધારો કે $S=\{n \in N \mid \begin{bmatrix} 0 & i \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^{n} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \forall a, b, c, d \in R \}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$. તો ગણ $S$ માં $2$-અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા $......$ છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $|A| = 2$ છે. જો $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ હોય,તો $3n + \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ અને $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$, હોય, તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$