ધારો કે P એ એક સમતલ છે જે રેખા frac{x-3}{9}=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $a(x-3) + b(y+4) + c(z-7) = 0$ છે. તે $(9, -1, -5)$ દિશા ગુણોત્તર વાળી રેખાને સમાવે છે,તેથી $9a - b - 5c = 0$. સમતલ $P

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $a(x-3) + b(y+4) + c(z-7) = 0$ છે. તે $(9, -1, -5)$ દિશા ગુણોત્તર વાળી રેખાને સમાવે છે,તેથી $9a - b - 5c = 0$. સમતલ $P$ એ $\vec{v_1} = (2, 3, 5)$ અને $\vec{v_2} = (3, 7, 8)$ દિશા સદિશો ધરાવતી રેખાઓને સમાવતા સમતલને લંબ છે. આ બીજા સમતલનો અભિલંબ $\vec{n_2} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = (-11, -1, 5)$ છે. સમતલ $P$ આ સમતલને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ $\vec{n_1} = (a, b, c)$ એ $\vec{n_2}$ ને લંબ છે,તેથી $-11a - b + 5c = 0$. $9a - b - 5c = 0$ અને $-11a - b + 5c = 0$ ને ઉકેલતા,આપણને $a = -b$ અને $c = -2b$ મળે છે. $b = -1$ લેતા,$a = 1$ અને $c = 2$ મળે છે. તેથી અભિલંબ સદિશ $(1, -1, 2)$ છે. સમતલ $P$ નું સમીકરણ $1(x-3) - 1(y+4) + 2(z-7) = 0$ એટલે કે $x - y + 2z = 21$ થાય છે. બિંદુ $(2, -5, 11)$ થી સમતલ $x - y + 2z - 21 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|2 - (-5) + 2(11) - 21|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{8}{\sqrt{6}}$ છે. તેથી,$d^2 = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ અને સમતલ $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ એક બિંદુમાં છેદે છે.

$5x + 3y + 6z + 8 = 0$ સમતલને લંબ હોય અને $x + 2y + 3z - 4 = 0$ તથા $2x + y - z + 5 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $L_1: x = -1 + s, y = 3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $L_2: x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલિત (parameters) છે, તે સમતલીય (coplanar) હોય, તો $\lambda =$ ?

જો રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ હોય અને સમતલનું સમીકરણ $4x - 2y - z = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module