ધારો કે f(x) = min {[x-1], [x-2], ldots, [x-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \min \{[x-1], [x-2], \ldots, [x-10]\}$.કારણ કે $[x-n] = [x]-n$,તેથી $f(x) = \min \{[x]-1, [x]-2, \ldots, [x]-10\} = [x]-10$.જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$385$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \min \{[x-1], [x-2], \ldots, [x-10]\}$.કારણ કે $[x-n] = [x]-n$,તેથી $f(x) = \min \{[x]-1, [x]-2, \ldots, [x]-10\} = [x]-10$.જ્યારે $x \in [n, n+1)$,ત્યારે $[x] = n$,તેથી $f(x) = n-10$ જ્યાં $n = 0, 1, \ldots, 9$.$\int_{0}^{10} f(x) \, dx = \sum_{n=0}^{9} \int_{n}^{n+1} (n-10) \, dx = \sum_{n=0}^{9} (n-10) = (-10) + (-9) + \ldots + (-1) = -\frac{10 	imes 11}{2} = -55$.$\int_{0}^{10} (f(x))^2 \, dx = \sum_{n=0}^{9} \int_{n}^{n+1} (n-10)^2 \, dx = \sum_{n=0}^{9} (n-10)^2 = (-10)^2 + (-9)^2 + \ldots + (-1)^2 = 10^2 + 9^2 + \ldots + 1^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$.$\int_{0}^{10} |f(x)| \, dx = \sum_{n=0}^{9} \int_{n}^{n+1} |n-10| \, dx = \sum_{n=0}^{9} |n-10| = 10 + 9 + \ldots + 1 = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$.આમ,સરવાળો $-55 + 385 + 55 = 385$ થાય છે.

Similar Questions

$\int_{0}^{2} ( |2x^2 - 3x| + [x - \frac{1}{2}] ) dx$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તેની કિંમત શોધો.

સંખ્યાઓ $P, Q$ અને $R$ જેના માટે વિધેય $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ એ શરતો $f(0) = -1$,$f'(\log 2) = 31$ અને $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \frac{39}{2}$ નું પાલન કરે છે,તે શોધો.

એક સતત અને વિકલનીય વિધેય $f$ એ શરત $\int_{0}^{x} f(t) dt = f^2(x) - 1$ ને તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સંતોષે છે. તો:

ધારો કે $I_n = \int_0^1 e^{-y} y^n \, dy$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{I_n}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module