ધારો કે frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ જ્યાં $b < a$. યામો $C = (0, b)$,$F_1 = (-ae, 0)$,અને $B = (a, 0)$ છે.$\angle F_1CB = 90^{\circ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ જ્યાં $b $\angle F_1CB = 90^{\circ}$ હોવાથી,$CF_1$ અને $CB$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$CF_1$ નો ઢાળ = $\frac{0 - b}{-ae - 0} = \frac{b}{ae}$.$CB$ નો ઢાળ = $\frac{0 - b}{a - 0} = \frac{-b}{a}$.તેથી,$(\frac{b}{ae}) 	imes (\frac{-b}{a}) = -1$.$\frac{b^2}{a^2e} = 1 \Rightarrow b^2 = a^2e$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2e = a^2(1 - e^2)$.$e = 1 - e^2 \Rightarrow e^2 + e - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e > 0$ હોવાથી,$e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.

Similar Questions

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના નાભિઓ હોય અને જો $PSP^{\prime}$ એ $SP=8$ સાથેની નાભિ જીવા હોય,તો $SS^{\prime}$ બરાબર શું થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module