ધારો કે R એ પ્રથમ ચરણમાં ડિસ્ક x^2+y^2 leq 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ ચરણના પ્રદેશ $R$ માં સમાયેલ સૌથી મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(r, r)$ પર હશે કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં શક્ય તેટ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi(3-2 \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ ચરણના પ્રદેશ $R$ માં સમાયેલ સૌથી મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(r, r)$ પર હશે કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં શક્ય તેટલું મોટું હોવા માટે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેને સ્પર્શતું હોવું જોઈએ.આ વર્તુળ ડિસ્ક $x^2+y^2 \leq 1$ ની સીમાને પણ આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી નાના વર્તુળના કેન્દ્ર $(r, r)$ સુધીનું અંતર $\sqrt{r^2+r^2} = r\sqrt{2}$ છે.આંતરિક સ્પર્શ માટે,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ત્રિજ્યાઓના તફાવત જેટલું હોવું જોઈએ: $1 - r = r\sqrt{2}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $1 = r(1+\sqrt{2})$ મળે છે,તેથી $r = \frac{1}{\sqrt{2}+1} = \sqrt{2}-1$.આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = \pi(\sqrt{2}-1)^2 = \pi(2 + 1 - 2\sqrt{2}) = \pi(3-2\sqrt{2})$ છે.

ધારો કે $R$ એ પ્રથમ ચરણમાં ડિસ્ક $x^2+y^2 \leq 1$ નો પ્રદેશ છે. તો,$R$ માં સમાયેલ સૌથી મોટા શક્ય વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$3x - 4y + 5 = 0$ અને $6x - 8y - 9 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા કોઈપણ વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ એ એક જ વર્તુળ પરના બિંદુઓ (concyclic) હોય,તો $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 18y + 93 = 0$ વર્તુળોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module