ધારો કે f(x)=sqrt{2-x-x^2} અને g(x)=cos x. ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{2-x-x^2}$ અને $g(x) = \cos x$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2-x-x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+x-2 \leq 0 \Rightarrow (x+2)(x-

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $I$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{2-x-x^2}$ અને $g(x) = \cos x$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2-x-x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+x-2 \leq 0 \Rightarrow (x+2)(x-1) \leq 0 \Rightarrow x \in [-2, 1]$.$f(g(x))$ માટે,આપણે $g(x) \in [-2, 1]$ ની જરૂર છે. કારણ કે $-1 \leq \cos x \leq 1$,આ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે હંમેશા સાચું છે. તેથી,$f(g(x))$ નો પ્રદેશ = $\mathbb{R}$.$f((g(x))^2)$ માટે,આપણે $(g(x))^2 \in [-2, 1]$ ની જરૂર છે. કારણ કે $0 \leq \cos^2 x \leq 1$,આ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે હંમેશા સાચું છે. તેથી,$f((g(x))^2)$ નો પ્રદેશ = $\mathbb{R}$.તેથી,$f((g(x))^2)$ નો પ્રદેશ = $f(g(x))$ નો પ્રદેશ,તેથી વિધાન $I$ સાચું છે.$g(f(x))$ માટે,આપણે $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત હોવું જોઈએ,તેથી $x \in [-2, 1]$. તેથી,$g(f(x))$ નો પ્રદેશ = $[-2, 1]$.કારણ કે $f(g(x))$ નો પ્રદેશ = $\mathbb{R}$ અને $g(f(x))$ નો પ્રદેશ = $[-2, 1]$,વિધાનો $II$ અને $III$ ખોટા છે.$g((f(x))^3)$ માટે,આપણે $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત હોવું જોઈએ,તેથી $x \in [-2, 1]$. તેથી,$g((f(x))^3)$ નો પ્રદેશ = $[-2, 1]$. આ $\mathbb{R}$ ની બરાબર નથી,તેથી વિધાન $IV$ ખોટું છે.તેથી,માત્ર વિધાન $I$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{7 - \sin 5x}$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો વિધેય $f(x)$ નો વિસ્તાર શું થાય?

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

$2^x + 2^y = 2$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $y(x)$ નો વ્યાખ્યા પ્રદેશ (domain) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module