मान लीजिए X एक अरिक्त समुच्चय है और P(X) समुच | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) फलन $f(x, A)$ समुच्चय $A$ का सूचक फलन (indicator function) है,जिसे $\chi_A(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार,यदि $x \in A \cup B$ ह

Vedclass · Accepted Answer

$f(x, A) + f(x, B) - f(x, A)f(x, B)$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x, A)$ समुच्चय $A$ का सूचक फलन (indicator function) है,जिसे $\chi_A(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार,यदि $x \in A \cup B$ है तो $f(x, A \cup B) = 1$,और अन्यथा $0$ है।हम जानते हैं कि $x \in A \cup B$ तभी होता है जब $x \in A$ या $x \in B$ हो।सूचक फलनों के गुणों का उपयोग करते हुए:$f(x, A \cup B) = \max(f(x, A), f(x, B))$.वैकल्पिक रूप से,सूचक फलनों के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) का उपयोग करते हुए:$f(x, A \cup B) = f(x, A) + f(x, B) - f(x, A \cap B)$.चूंकि $f(x, A \cap B) = f(x, A) \cdot f(x, B)$,इसलिए हमें $f(x, A \cup B) = f(x, A) + f(x, B) - f(x, A)f(x, B)$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $A=\{1, 2, 3, 4\}, B=\{3, 4, 5, 6\}, C=\{5, 6, 7, 8\}$ और $D=\{7, 8, 9, 10\}$ है,तो $A \cup C$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B$ और $C$ ऐसे समुच्चय हैं कि $\phi \ne A \cap B \subseteq C$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

यदि $A = \{2, 3, 4, 8, 10\}$,$B = \{3, 4, 5, 10, 12\}$,और $C = \{4, 5, 6, 12, 14\}$ है,तो $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B$ और $C$ तीन समुच्चय हैं,तब $A - (B \cap C)$ किसके बराबर है?

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं भी समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$A = (A \cap B) \cup (A - B)$ और $A \cup (B - A) = (A \cup B).$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module