ધારો કે A એ વક્ર y=frac{1}{x} અને રેખાઓ y=0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{1}^{10} \frac{1}{x} dx = [\ln x]_{1}^{10} = \ln 10$ દ્વારા મળે છે.સરવાળો $B = \sum_{n=1}^{9} \frac{1}{n} = 1 + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$C < A < B$ અને $B - A < A - C$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{1}^{10} \frac{1}{x} dx = [\ln x]_{1}^{10} = \ln 10$ દ્વારા મળે છે.સરવાળો $B = \sum_{n=1}^{9} \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{9}$ ધ્યાનમાં લો. આ અંતરાલ $[1, 10]$ પર વિધેય $f(x) = \frac{1}{x}$ માટે ઉપરનો રીમાન સરવાળો છે. $f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાથી,ઉપરનો સરવાળો વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળ કરતા મોટો છે,તેથી $B > A$.સરવાળો $C = \sum_{n=2}^{10} \frac{1}{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{10}$ ધ્યાનમાં લો. આ અંતરાલ $[1, 10]$ પર વિધેય $f(x) = \frac{1}{x}$ માટે નીચેનો રીમાન સરવાળો છે. $f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાથી,નીચેનો સરવાળો વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળ કરતા નાનો છે,તેથી $C આમ,આપણી પાસે $C $B-A$ અને $A-C$ ની સરખામણી કરવા માટે,નોંધો કે $B-A = \sum_{n=1}^{9} (\frac{1}{n} - \int_{n}^{n+1} \frac{1}{x} dx)$ અને $A-C = \sum_{n=1}^{9} (\int_{n}^{n+1} \frac{1}{x} dx - \frac{1}{n+1})$.વિધેય $f(x) = \frac{1}{x}$ બહિર્મુખ હોવાથી,વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ ઉપરના સરવાળા કરતા નીચેના સરવાળાની વધુ નજીક છે,જે દર્શાવે છે કે $B - A તેથી,$C < A < B$ અને $B - A < A - C$.

Similar Questions

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($\pi$ માં)

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

પરવલય $y=x^{2}$ અને $y=|x|$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module