ધારો કે S એ 10 ના આધારમાં 15^2 times 5^{18} સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંખ્યા $n = 15^2 	imes 5^{18}$ છે.$n = (3 	imes 5)^2 	imes 5^{18} = 3^2 	imes 5^2 	imes 5^{18} = 9 	imes 5^{20}$.અંકોની સંખ્યા શોધવા મા

Vedclass · Accepted Answer

$6 \leq S < 140$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંખ્યા $n = 15^2 	imes 5^{18}$ છે.$n = (3 	imes 5)^2 	imes 5^{18} = 3^2 	imes 5^2 	imes 5^{18} = 9 	imes 5^{20}$.અંકોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે $\log_{10} n = \log_{10} (9 	imes 5^{20}) = \log_{10} 9 + 20 \log_{10} 5$ ગણીએ છીએ.$\log_{10} 3 \approx 0.4771$ અને $\log_{10} 5 \approx 0.6990$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log_{10} n = 2 	imes 0.4771 + 20 	imes 0.6990 = 0.9542 + 13.98 = 14.9342$.કેરેક્ટરિસ્ટિક $14$ હોવાથી,સંખ્યા $n$ માં $14 + 1 = 15$ અંકો છે.$15$ અંકની સંખ્યા માટે અંકોનો મહત્તમ સરવાળો $9 	imes 15 = 135$ છે. જોકે,$n = 9 	imes 5^{20}$ નો છેલ્લો અંક $5$ છે.તેથી અંકોનો સરવાળો $S$ એ $S \leq 9 	imes 14 + 5 = 126 + 5 = 131$ નું પાલન કરે છે.આમ,$6 \leq S < 140$.

ધારો કે $S$ એ $10$ ના આધારમાં $15^2 \times 5^{18}$ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો છે. તો,

Similar Questions

જો $a^x = b^y = c^z = d^w$ હોય, તો $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

$\log_{\frac{1}{8}\csc^2\frac{\pi}{8}} \sin^2\frac{3\pi}{8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \log_{0.1} 0.001$ અને $y = \log_9 81$ હોય, તો $\sqrt{x - 2\sqrt{y}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{2}\left(9^{x-1}+7\right)-\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right)=2$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

પદ $\log_{a} x$ એ $(a > 0, a \neq 1)$ માટે ક્યારે વ્યાખ્યાયિત થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module