ધારો કે a અને b બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a, b > 0$ અને $a+2b \leq 1$. વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $ab^3$ અને વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા $b^2$ છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi(ab^3)^2 = \pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{64}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a, b > 0$ અને $a+2b \leq 1$. વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $ab^3$ અને વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા $b^2$ છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi(ab^3)^2 = \pi a^2b^6$. ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi(b^2)^2 = \pi b^4$. તેથી,$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi a^2b^6}{\pi b^4} = a^2b^2 = (ab)^2$. $a$ અને $2b$ માટે $AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a+2b}{2} \geq \sqrt{a \cdot 2b} = \sqrt{2ab}$. $a+2b \leq 1$ હોવાથી,$\frac{1}{2} \geq \sqrt{2ab}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{4} \geq 2ab$,જેનો અર્થ છે કે $ab \leq \frac{1}{8}$. તેથી,$(ab)^2 \leq (\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}$. $\frac{A_1}{A_2}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{64}$ છે.

Similar Questions

ગણ $S = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7x + 6 \leq 0 \text{ અને } x^2 - 3x > 0\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{x^4 - 4x^3 + 3x^2}{(x^2 - 4)(x^2 - 7x + 10)} \ge 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો.

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,જો $10^{n-2} > 91n$ હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

જો $\theta$ એ લઘુકોણ હોય અને $\sin\theta = \frac{p - 6}{8 - p}$ હોય, તો $p$ એ કઈ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module