मान लीजिए A, B, C 3 times 3 आव्यूह हैं जहाँ A | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$A^T = A$,$B^T = -B$,$C^T = -C$.$(S1)$ के लिए,मान लीजिए $M = A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$.तब,$M^T = (A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13})^

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केवल $S2$ सत्य है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$A^T = A$,$B^T = -B$,$C^T = -C$.$(S1)$ के लिए,मान लीजिए $M = A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$.तब,$M^T = (A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13})^T = (B^{26})^T (A^{13})^T - (A^{13})^T (B^{26})^T$.चूंकि $B^T = -B$,$(B^T)^{26} = (-B)^{26} = B^{26}$.अतः,$M^T = B^{26} A^{13} - A^{13} B^{26} = -(A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}) = -M$.इस प्रकार,$M$ विषम-सममित है। $(S1)$ असत्य है।$(S2)$ के लिए,मान लीजिए $N = A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26}$.तब,$N^T = (A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26})^T = (C^{13})^T (A^{26})^T - (A^{26})^T (C^{13})^T$.चूंकि $C^T = -C$,$(C^T)^{13} = (-C)^{13} = -C^{13}$.अतः,$N^T = (-C^{13}) A^{26} - A^{26} (-C^{13}) = -C^{13} A^{26} + A^{26} C^{13} = N$.इस प्रकार,$N$ सममित है। $(S2)$ सत्य है।इसलिए,केवल $S2$ सत्य है।

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