ધારો કે B અને C એ રેખા y+x=0 પરના બે બિંદુઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $B$ ના યામ $(-t, t)$ અને $C$ ના યામ $(t, -t)$ છે કારણ કે તે $y+x=0$ પર આવેલા છે અને ઉગમબિંદુની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.બાજુ $BC$ ની લંબાઈ $a =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $B$ ના યામ $(-t, t)$ અને $C$ ના યામ $(t, -t)$ છે કારણ કે તે $y+x=0$ પર આવેલા છે અને ઉગમબિંદુની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.બાજુ $BC$ ની લંબાઈ $a = \sqrt{(t - (-t))^2 + (-t - t)^2} = \sqrt{(2t)^2 + (-2t)^2} = \sqrt{8t^2} = 2\sqrt{2}|t|$ છે.$BC$ નું મધ્યબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે. $A$ માંથી $BC$ પરનો વેધ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $y+x=0$ ને લંબ રેખા $y=x$ પર આવેલો છે.બિંદુ $A$ એ $y=x$ અને $y-2x=2$ નું છેદબિંદુ છે. $y=x$ ને $y-2x=2$ માં મૂકતા $x-2x=2$ મળે,તેથી $x=-2$ અને $y=-2$. આમ,$A = (-2, -2)$.સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ $h$ એ $A(-2, -2)$ થી રેખા $x+y=0$ નું અંતર છે,જે $h = \frac{|-2 + (-2)|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,ઊંચાઈ $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$,તેથી $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2(2\sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{16 \cdot 2}{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{32}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{8}{\sqrt{3}}$ થાય.

Similar Questions

રેખાઓની જોડ $x^2 - 8x + 12 = 0$ અને $y^2 - 14y + 45 = 0$ એક ચોરસ બનાવે છે. આ ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

$x=4$,$y=-4$ અને $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $x-3y+3=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

જેની બાજુઓ $lx + my + n = 0$,$lx + my + n' = 0$,$mx + ly + n = 0$,અને $mx + ly + n' = 0$ છે તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે $\triangle ABC$ એ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle C=90^{\circ}$,$A=(2,3)$ અને $B=(4,5)$ છે. તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module