मान लीजिए vec{a}, vec{b} और vec{c} तीन शून्ये | vedclass

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Question

(C) स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:$\vec{OA} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$$\vec{OB} = \lambda \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$$\vec{OC} = -\vec{a}

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$2$

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(C) स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:$\vec{OA} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$$\vec{OB} = \lambda \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$$\vec{OC} = -\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}$$\vec{OD} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} + 6 \vec{c}$अब,सदिश $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AD}$ ज्ञात करें:$\overrightarrow{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (\lambda - 1)\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$$\overrightarrow{AC} = \vec{OC} - \vec{OA} = -2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$$\overrightarrow{AD} = \vec{OD} - \vec{OA} = \vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$चूंकि $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AD}$ समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} \lambda - 1 & -2 & 3 \ -2 & 3 & -4 \ 1 & -3 & 5 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$(\lambda - 1)(15 - 12) + 2(-10 + 4) + 3(6 - 3) = 0$$(\lambda - 1)(3) + 2(-6) + 3(3) = 0$$3\lambda - 3 - 12 + 9 = 0$$3\lambda - 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$

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मान लीजिए $v = 2i + j - k$ और $w = i + 3k$ है। यदि $u$ कोई इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[u v w]$ का अधिकतम मान क्या है?

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