ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ શૂન્યત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ આપેલા છે:$\vec{OA} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$$\vec{OB} = \lambda \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$$\vec{OC} = -\vec{a} +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ આપેલા છે:$\vec{OA} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$$\vec{OB} = \lambda \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$$\vec{OC} = -\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}$$\vec{OD} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} + 6 \vec{c}$હવે,સદિશો $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AD}$ શોધો:$\overrightarrow{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (\lambda - 1)\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$$\overrightarrow{AC} = \vec{OC} - \vec{OA} = -2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$$\overrightarrow{AD} = \vec{OD} - \vec{OA} = \vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$કારણ કે $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AD}$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \lambda - 1 & -2 & 3 \ -2 & 3 & -4 \ 1 & -3 & 5 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(\lambda - 1)(15 - 12) + 2(-10 + 4) + 3(6 - 3) = 0$$(\lambda - 1)(3) + 2(-6) + 3(3) = 0$$3\lambda - 3 - 12 + 9 = 0$$3\lambda - 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$

Similar Questions

જો સદિશો $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $pqr-(p+q+r)$ ની કિંમત શોધો.

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module