ધારો કે overrightarrow{a} = 2hat{i} + hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2$.બંને બાજુ $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2\ve

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(A)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2$.બંને બાજુ $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2\vec{u} \cdot \vec{v}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$|\vec{a} + \vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = |\vec{a} + \vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$.આનું સાદું રૂપ $4(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ થાય છે.કારણ કે $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$,તેથી $4(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$.વિધાન $(B)$ કહે છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર છે,પરંતુ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ સૂચવે છે કે તેઓ લંબ છે (કારણ કે $\vec{c} 
eq 0$). તેથી,$(B)$ ખોટું છે.વિધાન $(A)$ માટે,$|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + \lambda^2 |\overrightarrow{c}|^2 + 2\lambda(\vec{a} \cdot \vec{c})$ ધ્યાનમાં લો.કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$,આ $|\overrightarrow{a}|^2 + \lambda^2 |\overrightarrow{c}|^2$ બને છે.કારણ કે તમામ $\lambda \in R$ માટે $\lambda^2 |\overrightarrow{c}|^2 \geq 0$,તેથી $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}|^2 \geq |\overrightarrow{a}|^2$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.આમ,$(A)$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે. ધારો કે $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો.

જો $ABCD$ એ $R$ ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય અને $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ હોય,તો:

જો $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module