જો ABCD એ R ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરિવર્તિત વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ને સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d} = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરિવર્તિત વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ને સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = R$. આપેલ છે કે $(AB)^2 + (CD)^2 = 4R^2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(AB)^2 = |\vec{b} - \vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 2R^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}$ અને $(CD)^2 = |\vec{d} - \vec{c}|^2 = 2R^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{d}$. આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $(2R^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (2R^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{d}) = 4R^2$. $4R^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d}) = 4R^2$. $-2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d}) = 0$. તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d} = 0$.

જો $ABCD$ એ $R$ ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય અને $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ અને $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ છે. તો $\vec{u} \cdot \vec{w}$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module