मान लीजिए $P$ वह समतल है जो बिंदु $(1, -1, -5)$ से होकर गुजरता है और बिंदुओं $(4, 1, -3)$ और $(2, 4, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो बिंदु $(3, -2, 2)$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $(1, 1, 1)$ से एक चर समतल $\pi$ की दूरी $12$ इकाई है और समतल $\pi$ तथा $X, Y, Z$-अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु क्रमशः $A, B, C$ हैं। यदि बिंदुओं $A, B, C$ से गुजरने वाले और निर्देशांक समतलों के समानांतर समतलों का प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(2,3,-1)$ बिंदु $(4,2,1)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद है,तो समतल का समीकरण है

यदि समतल $2x - y + 2z + 3 = 0$ की समतलों $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ और $2x - y + 2z + \mu = 0$ से दूरियाँ क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{3}$ इकाई हैं,तो $\lambda + \mu$ का अधिकतम मान क्या है?

बिंदुओं $(-1, -2, 0)$ और $(2, 3, 5)$ से गुजरने वाले और रेखा $r = -3j + k + \lambda(2i + 5j - k)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $S$,$a$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(-a^2, 1, 1), (1, -a^2, 1), (1, 1, -a^2)$ से होकर जाने वाला समतल बिंदु $(-1, -1, 1)$ से भी होकर गुजरता है,तो $S=$