ધારો કે alpha 0. જો int limits _0^alpha fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલિતના છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$\frac{x}{\sqrt{x+\alpha}-\sqrt{x}} = \frac{x(\sqrt{x+\alpha}+\sqrt{x})}{(x+\alpha)-x} = \frac{x(\sqrt{x+\alpha}+\s

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) સંકલિતના છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$\frac{x}{\sqrt{x+\alpha}-\sqrt{x}} = \frac{x(\sqrt{x+\alpha}+\sqrt{x})}{(x+\alpha)-x} = \frac{x(\sqrt{x+\alpha}+\sqrt{x})}{\alpha} = \frac{1}{\alpha}(x(x+\alpha)^{1/2} + x^{3/2})$આપણે $x(x+\alpha)^{1/2}$ ને $((x+\alpha)-\alpha)(x+\alpha)^{1/2} = (x+\alpha)^{3/2} - \alpha(x+\alpha)^{1/2}$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,સંકલન આ મુજબ થશે:$\frac{1}{\alpha} \int_0^{\alpha} ((x+\alpha)^{3/2} - \alpha(x+\alpha)^{1/2} + x^{3/2}) dx$દરેક પદનું સંકલન કરતા:$= \frac{1}{\alpha} \left[ \frac{2}{5}(x+\alpha)^{5/2} - \alpha \cdot \frac{2}{3}(x+\alpha)^{3/2} + \frac{2}{5}x^{5/2} \right]_0^{\alpha}$$= \frac{1}{\alpha} \left( \left( \frac{2}{5}(2\alpha)^{5/2} - \frac{2\alpha}{3}(2\alpha)^{3/2} + \frac{2}{5}\alpha^{5/2} \right) - \left( \frac{2}{5}\alpha^{5/2} - \frac{2\alpha}{3}\alpha^{3/2} + 0 \right) \right)$$= \frac{1}{\alpha} \left( \frac{2}{5} \cdot 4\sqrt{2} \alpha^{5/2} - \frac{2}{3} \cdot 2\sqrt{2} \alpha^{5/2} + \frac{2}{5}\alpha^{5/2} - \frac{2}{5}\alpha^{5/2} + \frac{2}{3}\alpha^{5/2} \right)$$= \alpha^{3/2} \left( \frac{8\sqrt{2}}{5} - \frac{4\sqrt{2}}{3} + \frac{2}{3} \right) = \alpha^{3/2} \left( \frac{24\sqrt{2} - 20\sqrt{2} + 10}{15} \right) = \alpha^{3/2} \left( \frac{4\sqrt{2} + 10}{15} \right)$આપેલ છે કે $\alpha^{3/2} \left( \frac{10 + 4\sqrt{2}}{15} \right) = \frac{16 + 20\sqrt{2}}{15}$.પદોની સરખામણી કરતા,જો $\alpha = 2$ હોય,તો $\alpha^{3/2} = 2\sqrt{2}$.$2\sqrt{2} \cdot \frac{10 + 4\sqrt{2}}{15} = \frac{20\sqrt{2} + 8(2)}{15} = \frac{20\sqrt{2} + 16}{15}$.આમ,$\alpha = 2$.

ધારો કે $\alpha > 0$. જો $\int \limits _0^\alpha \frac{ x }{\sqrt{ x +\alpha}-\sqrt{ x }} dx =\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{\sin x}, & x \in (0, 1) \\ 1, & x = 0 \end{cases}$. સંકલન $I_n = \sqrt{n} \int_0^{1/n} f(x) e^{-nx} dx$ ધ્યાનમાં લો. તો,$\lim_{n \to \infty} I_n$ શું થાય?

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે, તે કયા અંતરાલમાં છે?

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module