ધારો કે A = [a_{ij}],જ્યાં a_{ij} in mathbb{Z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$.આપણે $a+b+c+d = S$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$204$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$.આપણે $a+b+c+d = S$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે,જ્યાં $S \in \{3, 5, 7, 11\}$.એક ઘટક માટેનું જનરેટિંગ ફંક્શન $(1+x+x^2+x^3+x^4) = \frac{1-x^5}{1-x}$ છે.ચાર ઘટકો માટે,જનરેટિંગ ફંક્શન $(1-x^5)^4(1-x)^{-4}$ છે.$S=3$ માટે: $x^3$ નો સહગુણક $\binom{6}{3} = 20$ છે.$S=5$ માટે: $x^5$ નો સહગુણક $\binom{8}{5} - 4 = 52$ છે.$S=7$ માટે: $x^7$ નો સહગુણક $\binom{10}{7} - 4\binom{5}{2} = 80$ છે.$S=11$ માટે: $x^{11}$ નો સહગુણક $\binom{14}{11} - 4\binom{9}{6} + 6\binom{4}{1} = 52$ છે.કુલ શ્રેણિકોની સંખ્યા $= 20 + 52 + 80 + 52 = 204$.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $(AB+BA)^{T}+(AB-BA)^{T}=2BA$ હોય, તો:

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A^2+A+2I=0$ હોય,તો

જો $3^{\text{rd}}$ ક્રમના શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $K$ હોય,તો શ્રેણિકો $(AA^T)$ અને $(A-A^T)$ ના નિશ્ચાયકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module