ધારો કે a, b બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી ab

Question

(D) આપેલ છે કે $\left|\frac{1+ai}{b+i}\right| = 1$,તેથી $|1+ai| = |b+i|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1+a^2 = b^2+1$,જે સૂચવે છે કે $a^2 = b^2$,તેથી $a = \pm

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\left|\frac{1+ai}{b+i}\right| = 1$,તેથી $|1+ai| = |b+i|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1+a^2 = b^2+1$,જે સૂચવે છે કે $a^2 = b^2$,તેથી $a = \pm b$.$ab $a+ib$ એ $|z-1| = |2z|$ પર આવેલું હોવાથી,$|(a-1)+ib| = 2|a+ib|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a-1)^2 + b^2 = 4(a^2 + b^2)$.$b^2 = a^2$ મુકતા,$(a-1)^2 + a^2 = 8a^2$.$a^2 - 2a + 1 + a^2 = 8a^2 \Rightarrow 6a^2 + 2a - 1 = 0$.$a$ માટે ઉકેલતા,$a = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{6}$.જો $a = \frac{\sqrt{7}-1}{6} \approx 0.27$ હોય,તો $[a] = 0$ અને $b = \frac{1-\sqrt{7}}{6}$.તેથી $\frac{1+[a]}{4b} = -\frac{1+\sqrt{7}}{4}$.જો $a = \frac{-1-\sqrt{7}}{6} \approx -0.607$ હોય,તો $[a] = -1$ અને $b = \frac{1+\sqrt{7}}{6}$.તેથી $\frac{1+[a]}{4b} = 0$.

Similar Questions

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ:

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module