ધારો કે alpha x+beta y+gamma z=1 એ બિંદુ (3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $(1, 2, 3)$ અને $(-2, 3, 5)$ ને જોડતી રેખાનો દિશા સદિશ છે.$\vec{n} = (-2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $(1, 2, 3)$ અને $(-2, 3, 5)$ ને જોડતી રેખાનો દિશા સદિશ છે.$\vec{n} = (-2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = -3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$.સમતલ આ રેખાને લંબ હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = -3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ છે.બિંદુ $(3, -2, 5)$ અને અભિલંબ સદિશ $(-3, 1, 2)$ મૂકતા:$-3(x-3) + 1(y+2) + 2(z-5) = 0$.$-3x + 9 + y + 2 + 2z - 10 = 0$.$-3x + y + 2z = -1$.$\alpha x + \beta y + \gamma z = 1$ સ્વરૂપમાં લાવવા માટે $-1$ વડે ગુણતા:$3x - y - 2z = 1$.$\alpha x + \beta y + \gamma z = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 3$,$\beta = -1$,અને $\gamma = -2$ મળે છે.ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = (3)(-1)(-2) = 6$.

Similar Questions

એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $5 \text{ એકમ}$ અંતરે છે અને સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ ને લંબ છે.

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,2)$ હોય, તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સ્થાન સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતા અને સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું કાર્તેંઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module