मान लीजिए कि alpha x+beta y+gamma z=1 एक समतल | vedclass

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Question

(B) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा का दिशा सदिश है।$\vec{n} = (-2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (5-3)\hat{

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$6$

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(B) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा का दिशा सदिश है।$\vec{n} = (-2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = -3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$.चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए अभिलंब सदिश $\vec{n} = -3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है।बिंदु $(3, -2, 5)$ और अभिलंब सदिश $(-3, 1, 2)$ को प्रतिस्थापित करने पर:$-3(x-3) + 1(y+2) + 2(z-5) = 0$.$-3x + 9 + y + 2 + 2z - 10 = 0$.$-3x + y + 2z = -1$.$\alpha x + \beta y + \gamma z = 1$ के रूप में लाने के लिए $-1$ से गुणा करने पर:$3x - y - 2z = 1$.$\alpha x + \beta y + \gamma z = 1$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 3$,$\beta = -1$,और $\gamma = -2$ प्राप्त होता है।गुणनफल $\alpha \beta \gamma = (3)(-1)(-2) = 6$।

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बिंदु $(-1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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