मान लीजिए $A = \{ x \in R : [x + 3] + [x + 4] \leq 3 \}$ और $B = \{ x \in R : 3^x \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{10^n} \right)^{x-3} < 3^{-3x} \}$,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तब,

निम्नलिखित तालिका में लुप्त पद है
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 1 & 3 & 9 & ? & 81 \\ \hline \end{array}$

मान लीजिए $x_k$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $1 \leq k \leq 2018$ के लिए $x_k \geq k^4+k^2+1$ है। $N=\sum_{k=1}^{2018} k$ को निरूपित करें। निम्नलिखित असमानताओं पर विचार करें।
$I$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k^2\right)$
$II$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k^2 x_k^2\right)$
तो,

यदि एक समुच्चय $A$ में $5$ अवयव हैं,तो $A$ से दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ को इस प्रकार चुनने के तरीकों की संख्या क्या है कि $P$ और $Q$ परस्पर असंयुक्त (mutually disjoint) हों?

यदि $U$ समष्टीय समुच्चय है तथा $A \cup B \cup C = U$,तब ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ किसके बराबर है?

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। $\left[ \frac{1}{2} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{100} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ \frac{1}{2} + \frac{99}{100} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।