ધારો કે P એ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી P^2 = I - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $P^2 = I - P$.આપણે $P$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$P^3 = P(I - P) = P - P^2 = P - (I - P) = 2P - I$.$P^4 = P(2P - I) = 2P^2 - P = 2(I - P) - P

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $P^2 = I - P$.આપણે $P$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$P^3 = P(I - P) = P - P^2 = P - (I - P) = 2P - I$.$P^4 = P(2P - I) = 2P^2 - P = 2(I - P) - P = 2I - 3P$.$P^5 = P(2I - 3P) = 2P - 3P^2 = 2P - 3(I - P) = 5P - 3I$.$P^6 = P(5P - 3I) = 5P^2 - 3P = 5(I - P) - 3P = 5I - 8P$.$P^7 = P(5I - 8P) = 5P - 8P^2 = 5P - 8(I - P) = 13P - 8I$.$P^8 = P(13P - 8I) = 13P^2 - 8P = 13(I - P) - 8P = 13I - 21P$.હવે,$P^8 + P^6 = (13I - 21P) + (5I - 8P) = 18I - 29P$.$P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29P$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 8, \beta = 6, \gamma = 18$ મળે છે.તે જ રીતે,$P^8 - P^6 = (13I - 21P) - (5I - 8P) = 8I - 13P$.$P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13P$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\delta = 8$ મળે છે.આમ,$\alpha + \beta + \gamma - \delta = 8 + 6 + 18 - 8 = 24$.

Similar Questions

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $N = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. તો $N M^{10} N^{-1} =$

સમાન કક્ષા $n$ ના બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

મેટ્રિક્સ સમીકરણ $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module