ધારો કે S_{k} = frac{1+2+ldots+k}{k} અને sum_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $S_{k} = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.તેથી $S_{j}^2 = \frac{(j+1)^2}{4} = \frac{j^2 + 2j + 1}{4}$.$j=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા:$\su

Vedclass · Accepted Answer

$A + B$ એ $D$ વડે વિભાજ્ય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $S_{k} = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.તેથી $S_{j}^2 = \frac{(j+1)^2}{4} = \frac{j^2 + 2j + 1}{4}$.$j=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા:$\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{1}{4} \left[ \sum_{j=1}^n j^2 + 2 \sum_{j=1}^n j + \sum_{j=1}^n 1 \right]$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \frac{n(n+1)}{2} + n \right]$$= \frac{n}{4} \left[ \frac{(n+1)(2n+1)}{6} + (n+1) + 1 \right]$$= \frac{n}{24} \left[ (2n^2 + 3n + 1) + 6n + 6 + 6 \right]$$= \frac{n}{24} [2n^2 + 9n + 13]$.$\frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$ સાથે સરખાવતા,$A=24, B=2, C=9, D=13$ મળે છે.વિકલ્પો તપાસતા:$A+B = 26$,$D=13$,$26$ એ $13$ વડે વિભાજ્ય છે.તેથી વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

ધારો કે $S_{k} = \frac{1+2+\ldots+k}{k}$ અને $\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$,જ્યાં $A, B, C, D \in \mathbb{N}$ અને $A$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ છે. તો:

Similar Questions

શ્રેણી $5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module