1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + dots infty | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=0}^{\infty} (1 + a + a^2 + \dots + a^n)x^n$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + a + a^2 + \dots + a^n) = \frac{1 - a^{n+1}}{1 - a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(1 - x)(1 - ax)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=0}^{\infty} (1 + a + a^2 + \dots + a^n)x^n$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + a + a^2 + \dots + a^n) = \frac{1 - a^{n+1}}{1 - a}$. આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા: $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1 - a^{n+1}}{1 - a} x^n = \frac{1}{1 - a} \left[ \sum_{n=0}^{\infty} x^n - \sum_{n=0}^{\infty} a^{n+1} x^n \right]$. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{n=0}^{\infty} r^n = \frac{1}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{1}{1 - a} \left[ \frac{1}{1 - x} - \frac{a}{1 - ax} \right]$. સાદુરૂપ આપતા: $S = \frac{1}{1 - a} \left[ \frac{1 - ax - a + ax}{(1 - x)(1 - ax)} \right] = \frac{1}{(1 - x)(1 - ax)}$.

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

Similar Questions

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $(2n-1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ પદો $= n(n+1) f(n) - 3n$ હોય,તો $f(1) =$

જો શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1+3+5^2+7+9^2+\ldots$ શ્રેણીનો $40$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module