1+3+5^2+7+9^2+ldots શ્રેણીનો 40 પદો સુધીનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણી $1, 3, 5^2, 7, 9^2, 11, 13^2, \ldots$ $40$ પદો સુધી છે.આને બે શ્રેણીમાં વિભાજિત કરી શકાય:શ્રેણી $1$: $1, 5^2, 9^2, \ldots$ ($20$ પદો) જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$41880$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણી $1, 3, 5^2, 7, 9^2, 11, 13^2, \ldots$ $40$ પદો સુધી છે.આને બે શ્રેણીમાં વિભાજિત કરી શકાય:શ્રેણી $1$: $1, 5^2, 9^2, \ldots$ ($20$ પદો) જ્યાં $r$-મું પદ $(4r-3)^2$ છે.શ્રેણી $2$: $3, 7, 11, \ldots$ ($20$ પદો) જ્યાં $r$-મું પદ $(4r-1)$ છે.સરવાળો $= \sum_{r=1}^{20} (4r-3)^2 + \sum_{r=1}^{20} (4r-1)$$= \sum_{r=1}^{20} (16r^2 - 24r + 9 + 4r - 1)$$= \sum_{r=1}^{20} (16r^2 - 20r + 8)$$= 16 \sum_{r=1}^{20} r^2 - 20 \sum_{r=1}^{20} r + 8 \sum_{r=1}^{20} 1$$= 16 \left( \frac{20 	imes 21 	imes 41}{6} ight) - 20 \left( \frac{20 	imes 21}{2} ight) + 8(20)$$= 16(2870) - 20(210) + 160$$= 45920 - 4200 + 160 = 41880$.

$1+3+5^2+7+9^2+\ldots$ શ્રેણીનો $40$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $5+11+19+29+41+\ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $..........$ છે.

$\frac{1 \times 2^2 + 2 \times 3^2 + \ldots + 100 \times 101^2}{1^2 \times 2 + 2^2 \times 3 + \ldots + 100^2 \times 101}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module