माना $n(U) = 700, n(A) = 200, n(B) = 300$ और $n(A \cap B) = 100,$ तो $n(A^c \cap B^c) = $

$65$ लोगों के समूह में,$40$ लोग क्रिकेट पसंद करते हैं और $10$ लोग क्रिकेट और टेनिस दोनों पसंद करते हैं। कितने लोग केवल टेनिस पसंद करते हैं और क्रिकेट नहीं? कुल कितने लोग टेनिस पसंद करते हैं?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9\}$ है। तो समुच्चय $T = \{A \subseteq S : A \neq \phi \text{ और } A \text{ के सभी अवयवों का योग } 3 \text{ का गुणज नहीं है}\}$ में अवयवों की संख्या ..... है।

$25$ सदस्यों की एक समिति में,प्रत्येक सदस्य या तो गणित में या सांख्यिकी में या दोनों में कुशल है। यदि उनमें से $19$ गणित में कुशल हैं और $16$ सांख्यिकी में कुशल हैं,तो समिति से यादृच्छिक रूप से चुने गए व्यक्ति के दोनों में कुशल होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $1$ से $30$ तक अंकित $30$ गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। गेंद पर अंकित संख्या के $5$ या $7$ का गुणज होने की प्रायिकता क्या है?

प्रत्येक समुच्चय $X_r$ में $5$ अवयव हैं और प्रत्येक समुच्चय $Y_r$ में $4$ अवयव हैं। यदि $\bigcup_{r=1}^{24} X_r = S = \bigcup_{r=1}^{n} Y_r$ है,और समुच्चय $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $X_r$ में और ठीक $6$ $Y_r$ में आता है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।