ધારો કે $P$ એ રેખા $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ અને બિંદુ $(2,4,-3)$ માંથી પસાર થતું સમતલ છે. જો બિંદુ $(-1,3,4)$ નું સમતલ $P$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, 1, 0)$ નું સમતલ $2x + y + 2z + 5 = 0$ થી અંતર શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$l, m, n$ એ જમણા હાથની સિસ્ટમમાં ત્રણ એકમ સદિશો છે અને $L$ એ $A, B, C$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે, જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $p l + 7 m - 6 n, 2 l + 5 m - 4 n$ અને $l + 4 m - 3 n$ છે. જો $L$ અને બિંદુ $(-p, p, p+1)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz = 1$ હોય, તો $p(a+b+c) =$

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.