ધારો કે A એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો 2 times 2 શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $A^{T} = \alpha A + I$. બંને બાજુ પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા,$A = \alpha A^{T} + I$. બીજા સમીકરણમાં $A^{T}$ ની કિંમત મૂકતા: $A = \alpha(\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $A^{T} = \alpha A + I$. બંને બાજુ પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા,$A = \alpha A^{T} + I$. બીજા સમીકરણમાં $A^{T}$ ની કિંમત મૂકતા: $A = \alpha(\alpha A + I) + I = \alpha^2 A + (\alpha + 1)I$. ગોઠવતા $A(1 - \alpha^2) = (\alpha + 1)I$ મળે. $\alpha 
eq -1$ હોવાથી,$(1 + \alpha)$ વડે ભાગતા $A(1 - \alpha) = I$ મળે,તેથી $A = \frac{1}{1 - \alpha}I$. તેથી $\det(A) = \frac{1}{(1 - \alpha)^2}$. વળી,$A - I = \frac{1}{1 - \alpha}I - I = \frac{1 - (1 - \alpha)}{1 - \alpha}I = \frac{\alpha}{1 - \alpha}I$. તેથી $\det(A - I) = \left(\frac{\alpha}{1 - \alpha}ight)^2$. આપેલ છે $\det(A^2 - A) = \det(A)\det(A - I) = 4$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{(1 - \alpha)^2} \cdot \frac{\alpha^2}{(1 - \alpha)^2} = 4$. $\frac{\alpha^2}{(1 - \alpha)^4} = 4 \Rightarrow \left(\frac{\alpha}{(1 - \alpha)^2}ight)^2 = 2^2$. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{\alpha}{(1 - \alpha)^2} = 2$ અથવા $\frac{\alpha}{(1 - \alpha)^2} = -2$. કિસ્સો $1$: $\alpha = 2(1 - 2\alpha + \alpha^2) \Rightarrow 2\alpha^2 - 5\alpha + 2 = 0$. ઉકેલ $\alpha = 2$ અને $\alpha = 1/2$ છે. કિસ્સો $2$: $\alpha = -2(1 - 2\alpha + \alpha^2) \Rightarrow 2\alpha^2 - 3\alpha + 2 = 0$. વિવેચક $D = 9 - 16 = -7 $\alpha$ ના શક્ય મૂલ્યો $2$ અને $1/2$ છે. સરવાળો $2 + 1/2 = 5/2$ થાય.

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ ના નિશ્ચાયકનું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $a, b, c$ અને $d$ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ એ

કૉલમ $I$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓને કૉલમ $II$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓ સાથે જોડો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^2 - 5A + 14I = 0$ થાય. નીચેનામાંથી કયું $A^2$ ને સમાન છે?

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ એ $A(A^{3}+3I)=2I$ નું સમાધાન કરે,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module