मान लीजिए C सम्मिश्र तल में एक वृत्त है जिसका | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z_0 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$ और $z_1 = 1 + i$.$|z_1 - z_0| = |(1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{3}{2})i| = |\frac{1}{2} - \frac{1}{

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$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $z_0 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$ और $z_1 = 1 + i$.$|z_1 - z_0| = |(1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{3}{2})i| = |\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ की गणना करें।दिया गया है $|z_1 - z_0| |z_2 - z_0| = 1$,इसलिए $\frac{1}{\sqrt{2}} |z_2 - z_0| = 1$,जिसका अर्थ है $|z_2 - z_0| = \sqrt{2}$।चूंकि $z_0, z_1, z_2$ संरेख हैं,$z_2$ उस रेखा पर स्थित है जो $z_0$ और $z_1$ से होकर गुजरती है। इस रेखा की दिशा कोण $	heta$ द्वारा दी जाती है जहाँ $	an 	heta = \frac{-1/2}{1/2} = -1$,इसलिए $	heta = 135^{\circ}$ या $315^{\circ}$ है।अतः,$z_2 = z_0 + \sqrt{2} e^{i 	heta} = (\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i) + \sqrt{2} (\cos 	heta + i \sin 	heta)$।$	heta = 135^{\circ}$ के लिए,$z_2 = (\frac{1}{2} + \sqrt{2} \cdot (-\frac{1}{\sqrt{2}})) + i(\frac{3}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}) = (\frac{1}{2} - 1) + i(\frac{3}{2} + 1) = -\frac{1}{2} + \frac{5}{2}i$।तब $|z_2|^2 = (-\frac{1}{2})^2 + (\frac{5}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{25}{4} = \frac{26}{4} = \frac{13}{2}$।$	heta = 315^{\circ}$ के लिए,$z_2 = (\frac{1}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}) + i(\frac{3}{2} + \sqrt{2} \cdot (-\frac{1}{\sqrt{2}})) = (\frac{1}{2} + 1) + i(\frac{3}{2} - 1) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}i$।तब $|z_2|^2 = (\frac{3}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$।$|z_2|^2$ का छोटा मान $\frac{5}{2}$ है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(p)$ $\frac{4}{5}$ उत्केंद्रता वाला दीर्घवृत्त
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(C)$ यदि $\|\omega\|=2$ है,तो $z=\omega-1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(D)$ यदि $\|\omega\|=1$ है,तो $z=\omega+1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय

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