मान लीजिए $R$ एक परिमित समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध है जिसमें $n$ अवयव हैं। तो $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है

माना $A$ किसी परिवार के बच्चों का एक अरिक्त समुच्चय है। संबंध $R$,$A$ पर '$x, y$ का भाई है' के रूप में परिभाषित है। यह संबंध है:

माना $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ है। माना $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $\max\{x, y\} \in \{3, 4\}$ द्वारा परिभाषित है। तो कथनों $(S_1)$: $R$ में अवयवों की संख्या $18$ है,और $(S_2)$: संबंध $R$ सममित है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक,में से:

मान लीजिए कि $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय $N$ पर एक संबंध है जो $nRm \iff n, m$ का एक गुणनखंड है (अर्थात $n|m$) द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ में दिया गया संबंध $R = \{(a, b) : a = b\}$ एक तुल्यता संबंध है। $1$ से संबंधित सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $L$ $XY$ समतल में सभी रेखाओं का समुच्चय है और $R$ $L$ पर एक संबंध है जिसे $R = \{(L_1, L_2) : L_1, L_2 \text{ के समांतर है}\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। रेखा $y = 2x + 4$ से संबंधित सभी रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।