ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2-x+2=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+2=0$ માટે, બીજ $\alpha, \beta = \frac{1 \pm \sqrt{1-8}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2}$ છે.ચૂંક $\operatorname{Im}(\alpha) > \o

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+2=0$ માટે, બીજ $\alpha, \beta = \frac{1 \pm \sqrt{1-8}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2}$ છે.ચૂંક $\operatorname{Im}(\alpha) > \operatorname{Im}(\beta)$ હોવાથી, $\alpha = \frac{1 + i\sqrt{7}}{2}$ અને $\beta = \frac{1 - i\sqrt{7}}{2}$ મળે.અહીં $\alpha + \beta = 1$ અને $\alpha \beta = 2$ છે.વળી, $\alpha^2 = \alpha - 2$.તેથી $\alpha^4 = (\alpha-2)^2 = \alpha^2 - 4\alpha + 4 = (\alpha-2) - 4\alpha + 4 = -3\alpha + 2$.અને $\alpha^6 = \alpha^2 \cdot \alpha^4 = (\alpha-2)(-3\alpha+2) = -3\alpha^2 + 2\alpha + 6\alpha - 4 = -3(\alpha-2) + 8\alpha - 4 = 5\alpha + 2$.તે જ રીતે, $\beta^4 = -3\beta + 2$.આ કિંમતોને પદાવલિ $\alpha^6 + \alpha^4 + \beta^4 - 5\alpha^2$ માં મૂકતા:$= (5\alpha + 2) + (-3\alpha + 2) + (-3\beta + 2) - 5(\alpha - 2)$$= 5\alpha - 3\alpha - 3\beta + 6 - 5\alpha + 10$$= -3\alpha - 3\beta + 16$$= -3(\alpha + \beta) + 16$$= -3(1) + 16 = 13$.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+2=0$ ના બીજ છે, જ્યાં $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ છે. તો $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે $|z^2 + z \sin \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z=3+5i$ હોય,તો $z^3+\bar{z}+198$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module