मान लीजिए f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x in [-4,4] है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को खोजने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f^{\prime}(x) = \

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$608$

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(C) दिया गया है $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को खोजने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[(x+3)^2(x-2)^3]$$f^{\prime}(x) = 2(x+3)(x-2)^3 + 3(x-2)^2(x+3)^2$$f^{\prime}(x) = (x+3)(x-2)^2 [2(x-2) + 3(x+3)]$$f^{\prime}(x) = (x+3)(x-2)^2 [2x - 4 + 3x + 9]$$f^{\prime}(x) = (x+3)(x-2)^2 (5x + 5)$$f^{\prime}(x) = 5(x+3)(x-2)^2 (x+1)$$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,हमें क्रांतिक बिंदु $x = -3, -1, 2$ प्राप्त होते हैं।अब,हम अंतराल $[-4, 4]$ के क्रांतिक बिंदुओं और अंतिम बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$f(-4) = (-4+3)^2(-4-2)^3 = (-1)^2(-6)^3 = 1 	imes (-216) = -216$$f(-3) = (-3+3)^2(-3-2)^3 = 0$$f(-1) = (-1+3)^2(-1-2)^3 = (2)^2(-3)^3 = 4 	imes (-27) = -108$$f(2) = (2+3)^2(2-2)^3 = 0$$f(4) = (4+3)^2(4-2)^3 = (7)^2(2)^3 = 49 	imes 8 = 392$इन मानों की तुलना करने पर,अधिकतम मान $M = 392$ और न्यूनतम मान $m = -216$ प्राप्त होता है।अतः,$M - m = 392 - (-216) = 392 + 216 = 608$.

मान लीजिए $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ है। यदि $M$ और $m$ अंतराल $[-4,4]$ में $f$ के क्रमशः अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $M-m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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