एक निर्माता $x$ वस्तुओं को प्रत्येक $\left(6-\frac{x}{40}\right)$ रुपये की कीमत पर बेचता है। $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य Rs. $\left(\frac{x}{5}+193\right)$ है। तो अधिकतम लाभ Rs. में कितना है?

फलन $f(x) = \frac{40}{3x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 60}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=e^x$ पर स्थित एक बिंदु और वक्र $y=\log_e x$ पर स्थित एक बिंदु के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

बस को $A$ से $B$ तक चलाने की लागत $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ है,जहाँ $v \text{ km/h}$ बस की औसत गति है। जब बस $30 \text{ km/h}$ की गति से चलती है,तो लागत $Rs. 75$ आती है,जबकि $40 \text{ km/h}$ पर यह $Rs. 65$ होती है। तो बस की सबसे किफायती गति ($\text{km/h}$ में) क्या है?

एक अनंत घटती गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) के पदों का योग अंतराल $[-2, 3]$ पर फलन $f(x) = x^3 + 3x - 9$ के अधिकतम मान के बराबर है। यदि श्रेणी के पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर $f'(0)$ के बराबर है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

यदि $x + y = 10$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या है?