ધારો કે S = {x in mathbb{R} : (sqrt{3} + sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^x + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^x = 10$નોંધો કે $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3 - 2 = 1$. તેથી,$(\sq

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^x + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^x = 10$નોંધો કે $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3 - 2 = 1$. તેથી,$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$.ધારો કે $t = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^x$. તો સમીકરણ $t + \frac{1}{t} = 10$ બને છે.$t$ વડે ગુણતા,આપણને $t^2 - 10t + 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{96}}{2} = 5 \pm 2\sqrt{6}$.કારણ કે $5 + 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$ અને $5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{-2}$,તેથી $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^x = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$ અથવા $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^x = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{-2}$.આમ,$x = 2$ અથવા $x = -2$.તેથી,ગણ $S = \{2, -2\}$,અને $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા $2$ છે.

ધારો કે $S = \{x \in \mathbb{R} : (\sqrt{3} + \sqrt{2})^x + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^x = 10\}$. તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $\frac{\alpha}{x - \alpha} + \frac{\beta}{x - \beta} = 1$ ના બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય,તો $\alpha + \beta =$

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો:

જો $2 \sin^3 x + \sin 2x \cos x + 4 \sin x - 4 = 0$ ને અંતરાલ $[0, \frac{n \pi}{2}]$,$n \in N$ માં બરાબર $3$ ઉકેલો હોય,તો સમીકરણ $x^2 + nx + (n-3) = 0$ ના બીજ શેમાં આવે છે:

જો $2, 1, 1$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2+5x-2=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $\left(x+\frac{1}{3}\right)^3-4\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+5\left(x+\frac{1}{3}\right)-2=0$ ના બીજ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module