मान लीजिए कि f(x) = x^5 + 2e^{x/4} सभी x in m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $(g \circ f)(x) = x$। श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$।हमें $g'(2)$ का मान ज्ञात करना है। मान लीजिए

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $(g \circ f)(x) = x$। श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$।हमें $g'(2)$ का मान ज्ञात करना है। मान लीजिए $f(x) = 2$।$x^5 + 2e^{x/4} = 2$। निरीक्षण द्वारा,$x = 0$ इस समीकरण को संतुष्ट करता है $(0^5 + 2e^0 = 2)$।अतः,$g'(f(0)) \cdot f'(0) = 1$,जिसका अर्थ है कि $g'(2) = \frac{1}{f'(0)}$।अब,$f'(x) = 5x^4 + 2 \cdot \frac{1}{4} e^{x/4} = 5x^4 + \frac{1}{2} e^{x/4}$।$x = 0$ पर,$f'(0) = 5(0)^4 + \frac{1}{2} e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।इसलिए,$g'(2) = \frac{1}{1/2} = 2$।अतः,$8g'(2) = 8 	imes 2 = 16$।

Similar Questions

दर्शाइए कि $f:[-1,1] \rightarrow R$,जो $f(x)=\frac{x}{x+2}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) है। फलन $f:[-1,1] \rightarrow \text{Range } f$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=10x+7$ के रूप में परिभाषित है। फलन $g: R \rightarrow R$ ज्ञात कीजिए ताकि $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ हो।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है कि $f(x) = \tan x$ है। तो,$f^{-1}(1)$ क्या है?

यदि $f:[1, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = x - \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f^{-1}(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module