ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x+y+2)^2 dx=dy, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x+y+2)^2$ છે,જ્યાં $y(0)=-2$.ધારો કે $v=x+y+2$,તેથી $\frac{dv}{dx}=1+\frac{dy}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x+y+2)^2$ છે,જ્યાં $y(0)=-2$.ધારો કે $v=x+y+2$,તેથી $\frac{dv}{dx}=1+\frac{dy}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx}-1=v^2 \Rightarrow \frac{dv}{dx}=1+v^2$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{1+v^2} = \int dx \Rightarrow 	an^{-1}(v) = x+C$.આમ,$	an^{-1}(x+y+2) = x+C$.$x=0, y=-2$ માટે,$	an^{-1}(0-2+2) = 0+C \Rightarrow C=0$.તેથી,$x+y+2 = 	an(x) \Rightarrow y = 	an(x)-x-2$.અંતરાલ $x \in [0, \frac{\pi}{3}]$ માટે,$f'(x) = \sec^2(x)-1 = 	an^2(x) \ge 0$,તેથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે.ન્યૂનતમ કિંમત $\beta = f(0) = 	an(0)-0-2 = -2$.મહત્તમ કિંમત $\alpha = f(\frac{\pi}{3}) = 	an(\frac{\pi}{3})-\frac{\pi}{3}-2 = \sqrt{3}-\frac{\pi}{3}-2$.હવે,$(3\alpha+\pi)^2+\beta^2 = (3(\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}-2)+\pi)^2+(-2)^2$.$= (3\sqrt{3}-\pi-6+\pi)^2+4 = (3\sqrt{3}-6)^2+4$.$= (27+36-36\sqrt{3})+4 = 67-36\sqrt{3}$.$\gamma+\delta\sqrt{3}$ સાથે સરખાવતા,$\gamma=67$ અને $\delta=-36$ મળે છે.તેથી,$\gamma+\delta = 67-36 = 31$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ નો $x=0, y=1$ આગળ ઉકેલ શોધો.

$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ ...... છે.

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

${y^5}x + y - x\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module