ધારો કે vec{a}=2 hat{i}+5 hat{j}-hat{k},vec{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$.ધારો કે $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} + \hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$.ધારો કે $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} + \hat{i} = (2+2+1)\hat{i} + (5-2)\hat{j} + (-1+2)\hat{k} = 5\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$.ધારો કે $\vec{p} = \vec{c} + \hat{i}$.આપેલ સમીકરણ $\vec{p} 	imes \vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{p}$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{p} 	imes \vec{v} + \vec{p} 	imes \vec{a} = \vec{0}$,તેથી $\vec{p} 	imes (\vec{v} + \vec{a}) = \vec{0}$.આમ,$\vec{p} = \lambda(\vec{v} + \vec{a})$ કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે.$\vec{v} + \vec{a} = (5\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7\hat{i} + 8\hat{j}$.તેથી,$\vec{c} + \hat{i} = \lambda(7\hat{i} + 8\hat{j}) \Rightarrow \vec{c} = 7\lambda\hat{i} + 8\lambda\hat{j} - \hat{i} = (7\lambda - 1)\hat{i} + 8\lambda\hat{j}$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = -29$,તેથી $(2\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) \cdot ((7\lambda - 1)\hat{i} + 8\lambda\hat{j}) = -29$.$2(7\lambda - 1) + 5(8\lambda) = -29 \Rightarrow 14\lambda - 2 + 40\lambda = -29 \Rightarrow 54\lambda = -27 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$.હવે,$\vec{c} = (7(-\frac{1}{2}) - 1)\hat{i} + 8(-\frac{1}{2})\hat{j} = -\frac{9}{2}\hat{i} - 4\hat{j}$.આપણે $\vec{c} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ શોધવાનું છે = $(-\frac{9}{2}\hat{i} - 4\hat{j}) \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = (-\frac{9}{2})(-2) + (-4)(1) + (0)(1) = 9 - 4 = 5$.

Similar Questions

જો $|a| = 3, |b| = 1, |c| = 4$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = $

$\triangle ABC$ માં,જો $S$ પરિકેન્દ્ર હોય અને $O$ લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = $

જો $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$ અને $C = (2 + 2k, k, 1)$ હોય અને $AB \perp BC$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module