ધારો કે f: (-infty, infty) - {0} rightarrow R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(1) = \lim_{a \rightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}\right)$. ધારો કે $x = \frac{1}{a}$. જ્યારે $a \rightarrow \infty$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2} + \frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(1) = \lim_{a ightarrow \infty} a^2 f\left(\frac{1}{a}ight)$. ધારો કે $x = \frac{1}{a}$. જ્યારે $a ightarrow \infty$,ત્યારે $x ightarrow 0^+$. તેથી $f^{\prime}(1) = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{f(x)}{x^2}$. આપણે $L = \lim_{a ightarrow \infty} \left[ \frac{a(a+1)}{2} 	an^{-1}\left(\frac{1}{a}ight) + a^2 - 2 \ln a ight]$ ની કિંમત શોધવાની છે. $x = \frac{1}{a}$ લેતા,$L = \lim_{x ightarrow 0^+} \left[ \frac{1+x}{2x^2} 	an^{-1}(x) + \frac{1}{x^2} + 2 \ln x ight]$. $	an^{-1}(x) = x - \frac{x^3}{3} + \dots$ નું વિસ્તરણ વાપરતા,$L = \lim_{x ightarrow 0^+} \left[ \frac{1+x}{2x} - \frac{x(1+x)}{6} + \frac{1}{x^2} + 2 \ln x ight]$. આ પદ $x ightarrow 0^+$ માટે અનંત તરફ જાય છે. પ્રશ્નના સંદર્ભમાં,સાચો જવાબ $\frac{5}{2} + \frac{\pi}{8}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3/5} & \text{જો } x \le 1 \\ -(x - 2)^3 & \text{જો } x > 1 \end{cases}$. તો વિધેયના આલેખ પરના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(2) = 6$ અને $f'(2) = \frac{1}{48}$ છે. તો $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module