ધારો કે ABC એ a બાજુની લંબાઈ ધરાવતો સમબાજુ ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. બીજા ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a/2$,ત્રીજાની $a/4$ વગેરે છે.પરિમિતિઓનો સરવાળો $P = 3a + 3(a/2) + 3(a/4) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$P^2=36 \sqrt{3} Q$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. બીજા ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a/2$,ત્રીજાની $a/4$ વગેરે છે.પરિમિતિઓનો સરવાળો $P = 3a + 3(a/2) + 3(a/4) + \dots = 3a(1 + 1/2 + 1/4 + \dots) = 3a 	imes \frac{1}{1 - 1/2} = 3a 	imes 2 = 6a$.આમ,$a = P/6$.ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો $Q = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/2)^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/4)^2 + \dots = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2(1 + 1/4 + 1/16 + \dots) = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{3}a^2}{3} = \frac{a^2}{\sqrt{3}}$.$Q$ ના સમીકરણમાં $a = P/6$ મૂકતા:$Q = \frac{(P/6)^2}{\sqrt{3}} = \frac{P^2}{36\sqrt{3}}$.તેથી,$P^2 = 36\sqrt{3}Q$.

Similar Questions

જે શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $n(n + 1)$ હોય,તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,તમામ $n \in N$ માટે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

$20$ પદો સુધીનો સરવાળો $1+3+11+25+45+71+\ldots$ કોના બરાબર છે?

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module