ધારો કે S એ અતિવલય frac{x^2}{3}-frac{y^2}{5}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ માટે,$a^2=3$ અને $b^2=5$ છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{5}{3}} = \sqrt{\f

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ માટે,$a^2=3$ અને $b^2=5$ છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}}$.નાભિ $S$ એ $(ae, 0) = (\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{8}{3}}, 0) = (\sqrt{8}, 0)$ છે.વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ છે અને તે $S(\sqrt{8}, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.ત્રિજ્યા $r$ એ અંતર $AS = \sqrt{(\sqrt{8}-\sqrt{6})^2 + (0-\sqrt{5})^2} = \sqrt{8+6-2\sqrt{48}+5} = \sqrt{19-8\sqrt{3}}$ છે.કારણ કે $SAB$ એ વ્યાસ છે,$B$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $A$ એ $SB$ નું મધ્યબિંદુ થાય. તેથી,$B = 2A - S = (2\sqrt{6}-\sqrt{8}, 2\sqrt{5})$.ત્રિકોણ $OSB$ ના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$S(\sqrt{8}, 0)$,અને $B(2\sqrt{6}-\sqrt{8}, 2\sqrt{5})$ છે.$	riangle OSB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes OS 	imes y_B = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{8} 	imes 2\sqrt{5} = \sqrt{40}$.ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $(\sqrt{40})^2 = 40$ થાય.

Similar Questions

અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ ને $(2,8)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module