ધારો કે z એક સંકર સંખ્યા છે. તો સમીકરણ z^4 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે એક સંકર સંખ્યા $z$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે $z^4 + z + 2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને $|z| < 1$ છે.તેથી $z^4 + z = -2$.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z

Vedclass · Accepted Answer

$|z| < 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે એક સંકર સંખ્યા $z$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે $z^4 + z + 2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને $|z| તેથી $z^4 + z = -2$.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z^4 + z| = |-2| = 2$ મળે.ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,$|z^4 + z| \le |z^4| + |z| = |z|^4 + |z|$.કારણ કે $|z| તેથી,$|z^4 + z| આનો અર્થ એ થાય કે $2 આમ,સમીકરણનું કોઈ બીજ $|z| < 1$ શરત ધરાવતું હોઈ શકે નહીં.

ધારો કે $z$ એક સંકર સંખ્યા છે. તો સમીકરણ $z^4 + z + 2 = 0$ માટે નીચેનામાંથી કઈ શરત ધરાવતું બીજ શક્ય નથી?

Similar Questions

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ એ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

જો સંકર સંખ્યાઓ $(x - 2y) + i(3x - y)$ અને $(2x - y) + i(x - y + 6)$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો $|x + iy|$ ની કિંમત શોધો $(x, y \in \mathbb{R})$.

જો $\bar{z}$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ ખોટો છે?

ધારો કે $z_{1} = 2 - i$ અને $z_{2} = -2 + i$ છે. $\operatorname{Im}\left(\frac{1}{z_{1} \bar{z}_{1}}\right)$ શોધો.

ધારો કે $Z_1$ અને $Z_2$ કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ છે.
વિધાન $1: |Z_1 - Z_2| \ge |Z_1| - |Z_2|$
વિધાન $2: |Z_1 + Z_2| \le |Z_1| + |Z_2|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module