ધારો કે omega એ સંકર સંખ્યા cos frac{2 pi}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega = e^{i 2 \pi / 3}$,આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$.ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{arr

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega = e^{i 2 \pi / 3}$,આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$.ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} z+1 & \omega & \omega^2 \ \omega & z+\omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & z+\omega \end{array}ight|$ છે.પ્રક્રિયા $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ લાગુ પાડતા:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} z+1+\omega+\omega^2 & \omega & \omega^2 \ z+\omega+\omega^2+1 & z+\omega^2 & 1 \ z+\omega^2+1+\omega & 1 & z+\omega \end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc} z & \omega & \omega^2 \ z & z+\omega^2 & 1 \ z & 1 & z+\omega \end{array}ight|$.પ્રથમ સ્તંભમાંથી $z$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = z \left|\begin{array}{ccc} 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & z+\omega^2 & 1 \ 1 & 1 & z+\omega \end{array}ight|$.$R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\Delta = z \left|\begin{array}{ccc} 1 & \omega & \omega^2 \ 0 & z+\omega^2-\omega & 1-\omega^2 \ 0 & 1-\omega & z+\omega-\omega^2 \end{array}ight| = z[(z+\omega^2-\omega)(z+\omega-\omega^2) - (1-\omega^2)(1-\omega)]$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\Delta = z(z^2) = z^3 = 0$ મળે છે.આમ,$z = 0$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે. ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $I$ એ $2 \times 2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને $P = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \end{bmatrix}$ છે. તો $n \in N$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $P^n = 5I - 8P$ થાય.

જો $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A - A^{T}) = $

ધારો કે $P$ એ $m \times m$ શ્રેણિક છે જેથી $P^2=P$ થાય. તો,$(I+P)^n$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module