ધારો કે f : R rightarrow R અને g : R rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = e^{f(x)} e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-f(x)} f^{\prime}(x) = e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = e^{f(x)} e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-f(x)} f^{\prime}(x) = e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int e^{-f(x)} f^{\prime}(x) dx = \int e^{-g(x)} g^{\prime}(x) dx$ મળે છે.આનાથી $-e^{-f(x)} = -e^{-g(x)} + C$,અથવા $e^{-g(x)} - e^{-f(x)} = C$ મળે છે.શરત $f(1) = 1$ અને $g(2) = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે અચળાંક $C$ ની કિંમત શોધીએ છીએ.કારણ કે $e^{-g(x)} - e^{-f(x)} = C$ તમામ $x$ માટે સાચું છે,તેથી $e^{-g(1)} - e^{-f(1)} = e^{-g(2)} - e^{-f(2)}$.આપેલ કિંમતો $f(1) = 1$ અને $g(2) = 1$ મૂકતા,આપણને $e^{-g(1)} - e^{-1} = e^{-1} - e^{-f(2)}$ મળે છે.ગોઠવતા $e^{-f(2)} + e^{-g(1)} = 2e^{-1} = \frac{2}{e}$ મળે છે.કારણ કે $e^{-f(2)} > 0$ અને $e^{-g(1)} > 0$,તેથી $e^{-f(2)} બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$-f(2)  1 - \ln(2)$.તે જ રીતે,$-g(1)  1 - \ln(2)$.આમ,વિધાનો $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $x^{p}+y^{q}=(x+y)^{p+q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

જો $\sin y = x \sin (a + y)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x=e^{(x/y)}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $y = \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \dots \infty}}}$ અને $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{2y - 1}$ હોય, તો $\int f(x) dx = \dots$

જો ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module