मान लीजिए X एक समुच्चय है जिसमें ठीक 5 अवयव ह | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $X$ $(|X|=5)$ से समुच्चय $Y$ $(|Y|=7)$ तक एकैकी फलनों की संख्या $\alpha$,$P(7, 5) = \frac{7!}{2!} = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3

Vedclass · Accepted Answer

$119$

Vedclass · Answer

(B) समुच्चय $X$ $(|X|=5)$ से समुच्चय $Y$ $(|Y|=7)$ तक एकैकी फलनों की संख्या $\alpha$,$P(7, 5) = \frac{7!}{2!} = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 = 2520$ द्वारा दी जाती है।समुच्चय $Y$ $(|Y|=7)$ से समुच्चय $X$ $(|X|=5)$ तक आच्छादक फलनों की संख्या $\beta$,$5! 	imes S(7, 5)$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $S(7, 5)$ दूसरे प्रकार की स्टर्लिंग संख्या है।$S(7, 5) = \frac{1}{5!} \sum_{k=0}^{5} (-1)^k \binom{5}{k} (5-k)^7 = \frac{1}{120} [1 	imes 5^7 - 5 	imes 4^7 + 10 	imes 3^7 - 10 	imes 2^7 + 5 	imes 1^7] = 140$.अतः,$\beta = 120 	imes 140 = 16800$.हमें $\frac{1}{5!} (\beta - \alpha) = \frac{16800 - 2520}{120} = \frac{14280}{120} = 119$ की गणना करनी है।

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है
	$V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है

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फलन $f$ और $g$ के लिए,जहाँ $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $f(x) = \sin x$ तथा $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $g(x) = \cos x$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दर्शाइए कि फलन $f: N \rightarrow N$ जो $f(x) = 2x$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है।

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