ધારો કે $f, g:[-1,2] \rightarrow R$ એ સતત વિધેયો છે જે અંતરાલ $(-1,2)$ પર બે વાર વિકલનીય છે. $f$ અને $g$ ના બિંદુઓ $-1, 0$ અને $2$ પરના મૂલ્યો નીચેના કોષ્ટકમાં આપ્યા મુજબ છે:
$x$ $x=-1, 0, 2$
$f(x)$ $3, 6, 0$
$g(x)$ $0, 1, -1$

દરેક અંતરાલ $(-1,0)$ અને $(0,2)$ માં વિધેય $(f-3g)^{\prime \prime}$ ક્યારેય શૂન્ય થતું નથી. તો સાચું વિધાન(નો) છે:
$(A)$ $f^{\prime}(x)-3g^{\prime}(x)=0$ ને $(-1,0) \cup (0,2)$ માં બરાબર ત્રણ ઉકેલો છે
$(B)$ $f^{\prime}(x)-3g^{\prime}(x)=0$ ને $(-1,0)$ માં બરાબર એક ઉકેલ છે
$(C)$ $f^{\prime}(x)-3g^{\prime}(x)=0$ ને $(0,2)$ માં બરાબર એક ઉકેલ છે
$(D)$ $f^{\prime}(x)-3g^{\prime}(x)=0$ ને $(-1,0)$ માં બરાબર બે ઉકેલો અને $(0,2)$ માં બરાબર બે ઉકેલો છે

  • A
    $(A, B)$
  • B
    $(B, D)$
  • C
    $(A, D)$
  • D
    $(B, C)$

Explore More

Similar Questions

સમીકરણ $2^x+5^x=3^x+4^x$ ના

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

એક મોનિક દ્વિઘાત બહુપદી $f(x)$ માટે અંતરાલ $[\alpha, \alpha + 3]$ પર રોલેનું પ્રમેય લાગુ પડે છે, જ્યાં $f(\alpha) = 0$ છે. તેવી જ રીતે, $g(x) = f(x) + 2$ પણ અંતરાલ $[\beta, 3]$ પર રોલેના પ્રમેયનું પાલન કરે છે, જ્યાં $g(3) = 0$ છે, જેથી $c$ ની કિંમત (જ્યાં $f'(c) = g'(c) = 0$) $f(x)$ અને $g(x)$ બંને માટે સમાન છે. તો $(f \circ g)(\alpha)$ ની કિંમત છે...

ધારો કે $f :[0,1] \rightarrow R$ એ $(0,1)$ માં બે વાર વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(0)=3$ અને $f(1)=5$ થાય. જો રેખા $y=2x+3$ એ $f$ ના આલેખને $(0,1)$ માં માત્ર બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $x \in(0,1)$ ના બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા,જ્યાં $f^{\prime\prime}(x)=0$ થાય,તે $......$ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ $[1, 6]$ પર વિકલનીય છે અને $f(1) = -2$ છે. જો $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં માત્ર એક જ શૂન્ય (root) હોય, તો એવો $c \in (1, 6)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo