मान लीजिए कि $f, g:[-1,2] \rightarrow R$ सतत फलन हैं जो अंतराल $(-1,2)$ पर दो बार अवकलनीय हैं। बिंदुओं $-1, 0$ और $2$ पर $f$ और $g$ के मान निम्नलिखित तालिका में दिए गए हैं:
$x$ $x=-1, 0, 2$
$f(x)$ $3, 6, 0$
$g(x)$ $0, 1, -1$

प्रत्येक अंतराल $(-1,0)$ और $(0,2)$ में फलन $(f-3g)^{\prime \prime}$ कभी शून्य नहीं होता है। तो सही कथन है(हैं):
$(A)$ $f^{\prime}(x)-3g^{\prime}(x)=0$ के $(-1,0) \cup (0,2)$ में ठीक तीन हल हैं
$(B)$ $f^{\prime}(x)-3g^{\prime}(x)=0$ का $(-1,0)$ में ठीक एक हल है
$(C)$ $f^{\prime}(x)-3g^{\prime}(x)=0$ का $(0,2)$ में ठीक एक हल है
$(D)$ $f^{\prime}(x)-3g^{\prime}(x)=0$ के $(-1,0)$ में ठीक दो हल और $(0,2)$ में ठीक दो हल हैं

  • A
    $(A, B)$
  • B
    $(B, D)$
  • C
    $(A, D)$
  • D
    $(B, C)$

Explore More

Similar Questions

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $[0, 1]$ पर शर्तों को संतुष्ट नहीं करता है?

मान लीजिए $y = f(x)$ और $y = g(x)$ अंतराल $[0, 2]$ में दो अवकलनीय फलन हैं,जहाँ $f(0) = 3$,$f(2) = 5$,$g(0) = 1$ और $g(2) = 2$ है। यदि कम से कम एक $c \in (0, 2)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = k g'(c)$ हो,तो $k$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित फलनों पर विचार करें:
$I) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}-x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2}-x)^2, & x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$
$II) f(x) = |3x-1|$
$III) f(x) = x|x|$
$IV) f(x) = |x|$
तो $[0, 1]$ पर लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किन फलनों के लिए लागू होता है?

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $f(1) = -2$ और $x \in [1, 6]$ के लिए $f'(x) \geq 2$ है,तो:

मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ अंतराल $[1,3]$ पर संतत है और $(1,3)$ में अवकलनीय है, जहाँ $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ सभी $x \in (1,3)$ के लिए है। तो:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo